PTA Problem Sets 14

7-36 复数四则运算

本题要求编写程序，计算2个复数的和、差、积、商。

输入格式

输入在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式给出2个复数C1=a1+b1i和C2=a2+b2i的实部和虚部。题目保证C2不为0。

输出格式

分别在4行中按照(a1+b1i) 运算符 (a2+b2i) = 结果的格式顺序输出2个复数的和、差、积、商，数字精确到小数点后1位。如果结果的实部或者虚部为0，则不输出。如果结果为0，则输出0.0。

输入样例1

2 3.08 -2.04 5.06

输出样例1

(2.0+3.1i) + (-2.0+5.1i) = 8.1i
(2.0+3.1i) - (-2.0+5.1i) = 4.0-2.0i
(2.0+3.1i) * (-2.0+5.1i) = -19.7+3.8i
(2.0+3.1i) / (-2.0+5.1i) = 0.4-0.6i

输入样例2

1 1 -1 -1.01

输出样例2

(1.0+1.0i) + (-1.0-1.0i) = 0.0
(1.0+1.0i) - (-1.0-1.0i) = 2.0+2.0i
(1.0+1.0i) * (-1.0-1.0i) = -2.0i
(1.0+1.0i) / (-1.0-1.0i) = -1.0

分析与答案

其实也是考数学：

  1. 复数加法：实部与实部相加，虚部与虚部相加，若实部为0，不输出，此时若虚部也为0，输出0.0，否则输出虚部（带i）；若实部不为零，虚部为0，输出实部；
  2. 复数减法：与加法原理一致；
  3. 复数乘法：(a1+b1i)*(a2+b2i)=a1a2-b1b2+(a1b2+a2b1)i；
  4. 复数除法：(a1+b1i)/(a2+b2i)=((a1+b1i)(a2-b2i))/((a2+b2i)(a2-b2i))=(a1a2+b1b2+(b1a2-b2a1)i)/(a2^2+b2^2)

输出时需要考虑两个问题：

  1. 虚部的符号问题：如果虚部为正那就没有问题，如果虚部为负那就有可能出现+-5.1i这样的输出，所以如果虚部为负，需要将输出的符号改为减号，再将虚部取反输出。
  2. 保留小数问题：程序使用double型来储存数据，理论上讲，保留小数位输出时系统会按照四舍五入的方式进行。但实际上由于浮点型的精度问题，这样的四舍五入有时会变得很奇怪（比如3.15四舍五入为3.2，但可能实际储存的是3.1499999……，此时四舍五入就变成了3.1），程序引入了math.h中的round函数对浮点数进行四舍五入。但round函数只能将输入四舍五入到最近的整数，所以实际上传入的数字是先将小数点向右移动一位，再将结果小数点向左移动一位。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void res_output(double res_real,double res_img);
int main(){
   double a1,b1,a2,b2;
   scanf("%lf %lf %lf %lf",&a1,&b1,&a2,&b2);
   double res_real = 0,res_img = 0;
   char add_1 = '+', add_2 = '+';
   double img_1 = b1,img_2 = b2;
   if(b1<0){
      add_1 = '-';
      img_1 = -img_1; 
   }
   if(b2<0){
      add_2 = '-';
      img_2 = -img_2;
   }
   //add
   printf("(%.1f%c%.1fi) + (%.1f%c%.1fi) = ",a1,add_1,img_1,a2,add_2,img_2);
   res_real = a1+a2;
   res_img = b1+b2;
   res_output(res_real,res_img);
   printf("\n");
   //end of add
   //subtract
   printf("(%.1f%c%.1fi) - (%.1f%c%.1fi) = ",a1,add_1,img_1,a2,add_2,img_2);
   res_real = a1-a2;
   res_img = b1-b2;
   res_output(res_real,res_img);
   printf("\n");
   //end of subtract
   //multiply
   printf("(%.1f%c%.1fi) * (%.1f%c%.1fi) = ",a1,add_1,img_1,a2,add_2,img_2);
   res_real = a1*a2-b1*b2;
   res_img = a2*b1+a1*b2;
   res_output(res_real,res_img);
   printf("\n");
   //end of multiply
   //divide
   printf("(%.1f%c%.1fi) / (%.1f%c%.1fi) = ",a1,add_1,img_1,a2,add_2,img_2);
   res_real = (a1*a2+b1*b2)/(a2*a2+b2*b2);
   res_img = (a2*b1-a1*b2)/(a2*a2+b2*b2);
   res_output(res_real,res_img);
   //end of divide
   return 0;
}
void res_output(double res_real,double res_img){
   char add_res = '+';
   res_real = round(res_real*10)/10;
   res_img = round(res_img*10)/10;
   if (res_real == 0 && res_img == 0){
      printf("0.0");
   }
   else{
      if(res_real == 0.00){
         printf("%.1lfi",res_img);
      }
      else if(res_img == 0.00){
         printf("%.1lf",res_real);
      }
      else{
         if(res_img < 0){
            res_img = -res_img;
            add_res = '-';
         }
         printf("%.1lf%c%.1lfi",res_real,add_res,res_img);
      }
   }
}

7-36 测试点